اتحاد و تجزیه

این پست مخصوص پایه های هشتم و نهم می باشد.(مخصوصــــــــــــــــــــــــــــــــــاً نهمی ها)

مربع دو جمله‌ای

( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 {displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2},!} مثبت

( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 {displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2},!} منفی

مربع سه جمله‌ای

( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c {displaystyle (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc,!}

مکعب مجموع دو جمله

( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 {displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3},!} مثبت

( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 {displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3},!} منفی

اتحاد مزدوج

( a − b ) ( a + b ) = a 2 − b 2 {displaystyle (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2},!}

اتحاد جمله مشترک

( x + a ) ( x + b ) = x 2 + ( a + b ) x + a b {displaystyle (x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab,!} هم علامت

( x + a ) ( x − b ) = x 2 + ( a − b ) x − a b {displaystyle (x+a)(x-b)=x^{2}+(a-b)x-ab,!} غیر هم علامت

اتحاد چاق و لاغر

a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 − a b + b 2 ) , {displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}),,!}

a 3 − b 3 = ( a − b ) ( a 2 + a b + b 2 ) . {displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}).,!}